基礎数学例

$5 \cdot \sqrt{\frac{80}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 1

$80$ と $25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$5$ を $80$ で因数分解します。

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 (16)}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$5 \cdot \sqrt{\frac{16}{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{16}{5}}$ を $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$5 \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$5 \cdot \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 4

$\frac{4}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$5 \cdot (\frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{4}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 5.6.5

指数を求めます。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 6

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$4 \sqrt{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

ステップ 7

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{80}$ を単一根にまとめます。

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5}{80}}$

ステップ 8

$5$ と $80$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 (1)}{80}}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$5$ を $80$ で因数分解します。

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{1}{16}}$

ステップ 9

$\sqrt{\frac{1}{16}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

ステップ 10

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{16}}$

ステップ 11

分母を簡約します。

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ステップ 11.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4 \sqrt{5} + 80 (\frac{1}{4})$

ステップ 12

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$4$ を $80$ で因数分解します。

$4 \sqrt{5} + 4 (20) \frac{1}{4}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

$4 \sqrt{5} + 4 \cdot 20 \frac{1}{4}$

ステップ 12.3

式を書き換えます。

$4 \sqrt{5} + 20$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 \sqrt{5} + 20$

10進法形式：

$28.94427190 \dots$

基礎数学 例

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